Ο μακρύς δρόμος για τη μάθηση των Νομων του Νεύτωνα: Ενας διάλογος (Φαση 4)

Βασιλης Κόλλιας & Θανάσης Ντάβαρης

Το βράδυ της 16 Δεκεμβρίου ο Θανάσης το παλευει πια με χαρτι και μαρκαδορο

Μου λεει ότι τελικά η κατευθυνση που προτιμησε είναι το να ξεκινήσει από «τους νομους του Νευτωνα στο διάστημα» που ένοιωσε να τους καταλαβαίνει μετα από τα βιντεο που βρηκε. Στη συνέχεια να φαντασθει ότι όλα τα αντικειμενα είναι μαγνητικά και υπάρχει ενας πελωριος μαγνήτης κάπου που τα τραβάει προς μια κατευθυνση και να προβλέψει με βάση τους νομους του Νευτωνα τι θα συμβει. Και τελος να φαντασθει ότι αυτή η «μαγνητιση» είναι η βαρυτητα.

Παρατηρηση του Θανάση μετά το τελος του διαλογου: Το χαρτί και οι μαρκαδόροι, επίσης με βοήθησαν πάρα πολύ σε σχέση με τον υπολογιστή.

Προέκυψαν τρεις σελιδες που την επομενη μέρα (17 Δεκεμβρίου) συζητήθηκαν εκτενώς με συνοδεία μεσημεριανού φαγητού στο μαγειρείο «Χαραμα» στο Βόλο (http://xaramavolos.gr/pages/menu.html#.VKQILjGsVfY)

Αφου συζητήθηκαν φτιάχτηκε επιτόπου μια τέταρτη σελίδα.

Σελιδα 1:

Εδώ αντι για τη βαρυτητα έχουμε ένα μαγνητη που έλκει. Ακομα το βελάκι που αφορά στην έλξη δεν «δενει» πάνω στη μπάλα. Δεν ξεκινάει από την μπάλα.

Το κεκλημένο επίπεδο συνδέεται με μια εικονα από το βιντεο με το διαστημικο λεοφωρείο  όπου κάποιος σταματά με το χέρι του ένα μπαλακι. Στη συζητηση ο Θανάσης μου λέει ότι σκεφτοταν κάτι σαν: οσο μεγαλυτερη κλιση υπάρχει τοσο πιο έντονο είναι το «σταμάτημα» που προκαλει το κεκλημένο επιπεδο. Σαν να είναι ένα «χερι» που σταματει την μπάλα. Οσο μεγαλυτερη η κληση τοσο εντονοτερο το σταμάτημα, τοσο πιο γρηγορα θα σταματήσει (όπως και όντως συμβαινει να συνδέεται η κλιση με το  πόσο γρήγορο ειναι το σταμάτημα)

Σε κάθε περιπτωση υπάρχει μια δυναμη F1 η οποια  εκφράζει το αρχικο σπρώξιμο

Σελιδα 2

Ο Θανασης έχει αποδεχθει ότι για να κινειται κατι με σταθερή ταχυτητα θα πρέπει η συνισταμένη δυναμη να είναι μηδεν. Επισης είναι σιγουρος (μαλλον από τα βιντεάκια ότι η σφαιρα όταν είναι οριζοντια θα πρεπει να κινειται με σταθερη ταχυτητα. Αρα η συνισταμενη δυναμη ΠΡΕΠΕΙ να είναι μηδέν. Όμως οι δυο δυνάμεις που ζωγραφίζει (οριζοντιο σπρωξιμο που το φανταζεται να ενεργει σταθερά και βαρύτητα) δεν είναι η μια αντιθετη από την άλλη. Και όμως τις φαντάζεται ισες στο μέγεθος και ότι εξουδετερώνονται. Γράφει 5-5=0 (εχει παρει μια τιμη 5 για την δυναμη ως παραδειγμα) 
Παρατηρηση του Θανάση μετά το τέλος του διαλόγου: συνεχώς αυτό το μοτίβο της αλληλοεξουδετέρωσης της F1 με την  ΒΑΡΥΤΗΤΑ F2 με κυνηγούσε από τη στιγμή που εμπέδωσα ότι για να κινειται κατι με σταθερή ταχυτητα θα πρέπει η συνισταμένη δυναμη να είναι μηδεν

Δεν ξέρω αν επιρεάζεται εδώ και από τη γνωστη άποψη ότι μπορουμε να σπρώξουμε κάτι όταν το σπρώχνουμε πιο δυνατά από το βάρος του (ότι αρχιζει να κινειται ακομα και οριζόντια όταν κατα κάποιο τρόπο ξεπεράσουμε το βάρος του).

Στη συνέχεια αλλάζει και βάζει τον μαγνητη πλάγια. Πειραματιζεται με το τι προβλεπουν οι νομοι του Νευτωνα.

Μου ειπε στη συζητηση ότι εκανε μια συνδεση ανάμεσα σε αυτό που έβλεπε στο βιντεο με το διάστημα: "φισιγμα σε ένα μπαλάκι του πιγκ πογκ που στη συνέχεια σταματα και το μπαλάκι συνεχίζει να κινείται" και στη δική του φανταστική εικονα όπου ο μαγνητης μπορει να έλκει για λιγο και να επιταγχυνει την μπάλα και μετά να σταματα να έλκει και η μπάλα να συνεχιζει να κινειται με σταθερή ταχυτητα.

Επισης φαντάζεται δυνατό ή αδυνατο μαγνήτη και ακομα εξετάζει τις περιπτωσεις που η κινηση γινεται παράλληλα στο μαγνητη ή στην κατευθυνση της δυναμης που ασκεί

Σελ 3

Εδώ όπως μου ειπε ο ιδιος έγινε μια μεγάλη αλλαγή. Κατάλαβε ότι η δυναμη από το χέρι «έχει απενεργοποιηθει» αφου δεν ακουμπά στο χέρι.  
Παραητηρηση του Θαναση μετα το τελος του διαλόγου: Εδώ λοιπόν, όταν διαπίστωσα ότι η δύναμη F1 είχε απενεργοποιηθεί,  άρχισα να χαμογελώ από πραγματική ελπίδα. Ήξερα ότι ο δρόμος, όσο δύσκολος κι αν ήταν, είχε πλέον ανοίξει.

Επιπλέον εμφανιζεται η κατακορυφη δυναμη που ονομάζεται «αντιδραση ιση με τη βαρυτητα». Η δυναμη αυτή και πάλι δεν τοποθετειται ώστε να ξεκινά από την μπάλα. Ξεκινά από το έδαφος σαν να θελει να εκφράσει ότι ασκειται από το έδαφος. Υπάρχει ένας μαθηματικός τυπος που δειχνει ότι το Βαρος και η «αντιδραση» εξουδετερώνονται

Το ερωτημα είναι για τον ιδιο το τι γινεται στο κεκλημένο επιπεδο. Ξέρει ότι το σωμα σταματα και από αυτό συμπεραινει με σιγουρια ότι θα πρέπει να υπάρχει μια συνισταμενη διαφορετική από το μηδεν που το σταματα. Γιατι όμως να είναι διαφορετική η συνισταμένη από το μηδεν;

Ο συλλογισμός του είναι κάπως έτσι:

Σκεφτεται (Ετσι μου ειπε) ότι καθως το κεκλιμένο επιπεδο είναι πλαγιαστο, υπάρχει ένα κενο ανάμεσα στη μπάλα και το επιπεδο (αν κινειται κανεις και προς τα πάνω δεν έχει το επιπεδο ακριβώς απο κάτω του, όπως συμβαινει όταν ειμαστε οριζόντιοι) . Και αυτό σημαινει ότι η δυναμη F3 είναι πιο μικρη από την F2 (λεει πιο μικρή από 5 γιατι χρησιμοποιει το 5 ως μια συγκεκριμένη τιμή- το να χρησιμοποιει συγκεκριμένες τιμές τον βοηθαει στο να σκεφτει το πρόβλημα)

Στο οριζοντιο επιπεδο, μου ειπε, η «Αντιδραση» είναι καθετη στο δάπεδο. Στο πλαγιο κομμάτι όμως είναι πλαγιαστη και μικροτερη.
Στην πραγματικοτητα έχει ζωγραφισει δυο περιπτώσεις:

1.Στην πανω ζωγραφια η δυναμη F2ειναι σχεδον ιση με την F3 και πλαγιαστη

2. Στην κατω ζωγραφιά είναι κατακορυφη και μικρότερη από τη βαρυτητα

Αραγε

• Το πλαγιαστο στην πρώτη ζωγραφιά είναι συνέχεια του ότι η «δυναμη του χεριού» κάπως εξακολουθει να επιρεάζει την κατασκευη της εικόνας. Είναι άραγε συνέχεια του ότι η κίνηση της μπάλας «υβριδοποιειται» με τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω της; (το σωμα πάει προς τα «κει» αρα και η δυναμη πάει «προς τα κει»)
• Το πλαγιαστο στην πρώτη ζωγραφιά είναι άραγε συνέχεια μιας αισθησης ότι η «αντίδραση» του εδαφους στο Βάρος είναι στα δεξιά από το σημείο όπου θα έπρεπε να είναι (το σημειο επαφής είναι κάπως «στο πλαι» και όχι στην κατακορυφο); Και αρα το πλάγιασμα της δύναμης έρχεται με στοχο να εκφραστει η αισθηση «μπαταρισματος της ισορροπίας» και όχι επειδή αντιμετωπιζει τη δυναμη ως οντότητα η οποια επιδρά στο σώμα και εχει αυτή  την κατευθυνση; (νομιζω ότι αν στη σκέψη του αντιμετώπιζε σταθερά τη δύναμη ως οντοτητα,  θα έβλεπε αυτοματα ότι οι Νομοι του Νευτωνα θα οδηγουσαν σε επιταγχυνόμενη κινηση προς τα πάνω, κάτι που θα απέριπτε ).
• Μοιάζει να τρέχουν σε ό,τι ειναι "η σκέψη (cognition) του Θανάση" παράλληλα «ποτάμια σκέψης» όπου εμφανιζονται δυνάμεις αλλά σε κάθε περισταση εμφανιζονται ως «πακετο» μαζι με τα άλλα στοιχεια της περιστασης (όπως οριζονται απο το συγκεκριμένο "ποτάμι σκέψης"). Σε ένα «ποταμι σκέψης» η δυναμη ως «κάτι»  μπορει να εχει αυτή την ανεξαρτησία που της αναγνωριζουν οι Νομοι του Νευτωνα: είναι το «Αιτιο» που ανεξάρτητα από το από πού έρχεται «θα δώσει τα νομοτελειακά του αποτελέσματα». Σε ένα άλλο ποτάμι σκέψης η δύναμη μοιάζει να είναι μια αναπαράσταση της συνθετης σχέσης ανάμεσα σε κινήσεις και παράγοντες που επιρεάζουν και τροποποιουν κινήσεις. Γιατι αραγε δεν χτυπάει ένα «καμπανάκι» μέσα μας που να μας ειδοποιει για τη διαφορετική χρήση του ορου "δυναμη" και της ζωγραφιάς της δυναμης στη μια και στην άλλη περισταση; Νομιζω ότι αυτό συμβαίνει επειδή αρχικά αντιλαμβανόμαστε τις δυνάμεις μέσα σε πλαισια οπου η Φυσική αιτιότητα (πχ μιας κρουσης) και η βουλητική αιτιότητα του «θελω» είναι blended. «Θελω να σε σπρώξω και το χέρι μου κάνει συγκρουση πάνω σου.»  Ειτε η μια πλευρά εκπροσωπειται περισσοτερο ειτε η άλλη δεν νοιώθουμε άβολα. Και πάντως η έμφαση δεν είναι στις «δυνάμεις» καθ αυτές αλλά σε ένα συνδιασμο «εντασης της αλληλεπιδρασης» και «κινητικών αποτελεσμάτων». Μοιάζει η συνολική ιστορια να είναι αυτό που μετραει.  Μπορει στην ιστορια (το story) να κυριαρχει η δυναμη λες και είναι ο κυριαρχος δραστης (ισως ως «εκπροσωπος» πχ ενός ανθρώπου που τραβάει με ένα σκινι) ή μπορει να κυριαρχει κάποιος που σπρωχνει και προκαλει μια κινηση. Όλα δεκτα, όλα καλα.  Η Φυσικη όμως είναι ενας πολύ δυστροπος σκηνοθέτης: Ερχεται και επιβάλει οι μονοι ηθοποιοι με αιτιακη δράση να είναι οι δυναμεις και όλοι οι άλλοι «να πρέπει να περάσουν μεσα από αυτές» (όπως εμεις περνάμε από τους βουλευτες για να εκφράσουμε τις θελησεις μας στο εθνικο κοινοβουλιο). Αλλά όπως οι βουλευτές έχουν τις δικές τους δεσμευσεις έτσι και οι δυνάμεις της Φυσικής εχουν τις δικες τους αυστηρες δεσμευσεις (τους νομους του Νευτωνα)
•   Ισως η αίσθηση της  παρουσιας μιας «έλλειψης» , ενός κενου, καθώς φαντάζεται τη μπάλα να πιέζεται από το βαρος προς το κεκλημένο επιπεδο κατακορυφα να οδηγει σε μια προσμονή μειωμένης «αντίδρασης» από το επιπεδο, άρα κυριαρχίας του Βάρους και επομένως έντονου εμποδισματος της κινησης της μπάλας.  Αργοτερα (μετα το τελος του διαλόγου ) ειπε γι αυτο το τελευταιο σημείο: Αυτό κυρίως ένιωσα

Ετσι το ότι «η επιφάνεια πιέζει λιγότερο τη μπάλα από ό,τι την πιεζε» δινει ένα τροπο να εξηγηθει με πολύ διαφορετικο τρόπο τώρα το σταμάτημα της μπάλας από ότι πριν (δες σελιδα 1). Στη σελίδα 1 είναι η αντισταση του επιπέδου (κυριαρχει εκει ο οριζόντιος άξονας) που δυναμώνει όταν μεγαλώνει η κλιση! (Μου θυμίζει μια αντιστοιχη δύσκολη μεταστροφή όταν εξηγούμε το πώς ρουφάμε νερό με ένα καλαμάκι, όπου αντι να φανταζόμαστε πως ο αέρας μέσα στο καλαμάκι «τραβάει» το νερο-ετσι είναι η διαισθητική μας στάση και άρα εκει εμεις ενδυναμώνουμε τον αέρα μέσα στο καλαμάκι- περνάμε στο να φανταζόμαστε ότι εξαρχής ο αέρας μέσα στο καλαμάκι εμπόδιζε το νερο να ανεβεί και εμεις τώρα τον «αδυνατίζουμε» έτσι ώστε να κυριαρχισει το νερο που το σπρώχνει ο εξωτερικος αέρας)

• Η «χαλαρότητα» με την οποια αντιμετωπίζονται οι κατευθυνσεις των δυνάμεων έχει να κάνει με την πελωρια προσπάθεια που καταβάλει ο Θανάσης να επιτυχει με κάποιο τρόπο η συνδεση (όμως με τον τρόπο του Νευτωνα) ανάμεσα στην κινηση που παρατηρειται και τις δυνάμεις που μπορει να φαντασθεί να ασκουνται; ΠΡΕΠΕΙ να βγάλει μια επιβραδύνουσα δυναμη και ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ βρήκε ένα τροπο σκέψης που δινει «φως στην άκρη του τουνελ». Η κατευθυνση μοιάζει ένα δευτερέυον ζητημα που μπορει να λυθει αργότερα.  Αργοτερα (μετα το τελος του διαλόγου ) ειπε γι αυτο το τελευταιο σημείο:ΑΚΡΙΒΩΣ ΑΥΤΟ!'

Σελ «χαραμα»

Αυτή είναι η σελιδα που κατασκευάστηκε κατά  τη συζήτηση μας στο μαγαζί. Συζητησαμε διάφορα από τα θεματα που αναφερθηκαν παραπάνω. Τα σχηματα είναι δικα μου. Για μενα ηταν σημαντικο να πεισω ότι η «αντιδραση» του εδάφους ήταν μια «αντισταση» και σιγουρα όχι αντιδραση στο Βάρος. Στο κάτω δεξιά σχήμα επιχειρω να πεισω για την παρουσια άλλων δυνάμεων (του ζορισματος που προκαλει στο δάπεδο η κινηση που πάει να κάνει ένα σωμα καθως τραβιέται από το βάρος του) και ότι η «αντιδραση» του εδάφους είναι αντιδραση σε αυτές τι δυνάμεις και όχι στο Βαρος

Επισης εδωσα έμφαση στο να τον ωθησω να δει τις συνέπειες του να περιγραψει τις δυνάμεις με τον τρόπο που το κάνει στην σελιδα 3. (το σωμα ή θα επιταγχυνοταν προς τα πάνω στην πλαγιαστη ζωγραφιά ή θα τρυπουσε το κεκλημένο επιπεδο στην κατακορυφη). Σταθερη διδακτική στρατηγική μου ήταν να επιμένω ότι :

Α)από τη στιγμή που ζωγράφισες τις δυνάμεις η Φυσική δεν νοιάζεται για το πώς προέκυψαν αλλά θα προβλέψει με ακρίβεια το τι θα συμβει. Αν δεν είναι αυτό που συμβαίνει τοτε έχεις κάνει λαθος στις δυνάμεις

Β) ότι για τη Φυσική δεν υπαρχει σπρώχνω τραβω εμποδίζω κρατώ κλπ παρα μόνο εφόσον εμφανιζονται ως δυνάμεις

Ένα άλλο σημειο που με απασχολησε είναι το ζητημα του πως ζωγραφιζονται οι δυνάμεις με τροπο που να τονιζεται ότι μας νοιαζει ποιες είναι οι δυνάμεις που τελικά ασκουνται σε ένα σώμα

Παρατηρησα ότι ο Θανάσης δεν γνώριζε την αναλυση και τη συνθεση δυνάμεων. Κάτι που θα του ειχε δωσει μεγαλυτερη ευχερεια σε ιδέες. Και δουλέψαμε αυτό το ζητημα σε σχεση με το συγκεκριμένο προβλημα. Παρατηρησα ότι και η ανάλυση και η συνθεση ως διαδικασίες τονιζουν την οντοτητα της δυναμης ως «κατι» με αποτελέσματα (και όχι ως συμβολική αναπαράσταση μιας περίστασης) πράγμα που δεν το ειχα συνειδητοποιήσει.

Που φτάσαμε άραγε; Που βρίσκεται ο Θανάσης τωρα σε αυτή την περιπετεια της κατανόησης των Νομων του Νευτωνα;

Πόσο πελωρια αποσταση υπάρχει ανάμεσα στο να πει κανεις τους Νομους του Νευτωνα, ισως και να νοιώσει ότι καταλαβαίνει τη λεει και στο να μπορει να κάνει πράγματα με αυτους!!!! 

Θανασης: Δεν μπορώ παρά να συμφωνήσω ύστερα από την ωραία ταλαιπωρία που πέρασα. (και γριπωμένος, μένοντας σε ενα αποθηκάκι, με μισό αυτί ελέω ωτίτιδας, δουλεύοντας παρ'αλληλα και στην κυρια δουλειά μου). Αυτό θα πει αποφασιστικότητα!