Μαθηματικά με τις κορες μου

Εμένα μου αρέσουν πολυ τα Μαθηματικα. Είπα λοιπον στις κορες μου που πανε τεταρτη και τριτη Δημοτικού να βοηθήσουμε ένα φιλο μου και να βρούμε τους "μικρους συγγενείς" των αριθμών απο το 1 μέχρι το 100. Μικροι συγγενείς τους είπα ειναι οι διαιρέτες τους.
Και να πώς προχωρήσαμε..

Στην αρχή έκανα ένα πινακα με τους αριθμούς και τους ανέθεσα να βρουν όλους τους διαιρέτες για τον καθένα (η μια για το 1-50 η άλλη για το 51-100). Κάπου βοήθησα και εγω αλλά βασικά δουλεψαν μόνες τους. Τους ειπα να βάζουν σε κάθε αριθμό και το 1 και τον εαυτό του.
(ο αδελφός μου μου ειπε οτι ηταν χαζο να παρουσιάζω το 1 ως διαιρέτη: διαιρω με την ολοτητα; Αλλα τελος πάντων, έτσι "μου κοψε" , έτσι έκανα)

Να ένα παράδειγμα απο την καθεμιά

           

Με τη μια μάλιστα, είχαμε μιλήσει για το ότι μπορούμε σε δυο αριθμούς να βάζουμε ανάμεσα ενα συμβολο πχ ένα λουλουδάκι, όταν έχουν τον ιδιο αριθμό διαιρετών.

Η διάκριση ολων των διαιρετών ειναι ευκαιρία για συζήτηση. Τους ειπα για τους πρώτους αριθμούς που έχουν ως διαιρετες μονο τον εαυτο τους και το 1. Τους ειπα οτι ο φιλος μου θέλει να δει ποιες ομάδες αριθμών έχουν τον ιδιο αριθμό απο διαιρέτες.

Αφου λοιπον μέτρησαν τον αριθμό των διαιρετών για κάθε αριθμό απο το 1 έως το 100 τις βοήθησα (αν και θα μπορουσαν να το κάνουν) βάζοντας τους αριθμούς σε κουτιά ανάλογα με τον αριθμό των διαιρετών τους.

Απο πάνω βλεπετε και κάποιους δικους μου υπολογισμούς. Προσπαθουσα να καταλάβω το πώς προκυπτουν οι συγκεκριμένοι αριθμοί διαιρετών και ειδα οτι κάποια κουτια θα μπορουσαν να χωρισθουν σε υπο-κουτιά ανάλογα με το βαθυτερο λογο (ουσιαστικά τον τρόπο με τον οποιο χωρίζονται σε γινόμενο πρώτων αριθμών) για τον οποιο προκύπτει ο αριθμός των διαιρετών τους. Πχ 8 διαιρετες μπορει να έχουμε επειδη ένας πρώτος πολλαπλασιάζεται 7 φορές ή επειδή έχουμε ενα πρωτο τρεις φορες και άλλο ένα ή επειδή έχουμε τρεις διαφορετικους πρώτους αριθμούς να πολλαπλασιάζονται

Δεν τους ειπα κάτι απο αυτα αλλά μονο οτι οι πρώτοι αριθμοι είναι η ραχοκοκαλιά όλων των αριθμών.

(Μιλώντας με τον αδελφό μου έμαθα και κάποια άλλα πράγματα γι αυτους που θα μπορουσαν να εντυπωσιάσουν λιγο μεγαλυτερα παιδιά: οτι όλοι οι πρώτοι ειναι ή 1 πριν ή 1 μετά απο καποιο πολλαπλάσιο του 6 και οταν ειναι και πριν και μετα λέγονται διδυμοι. Δεν ξέρουμε λοιπον αν υπάρχουν άπειροι διδυμοι πρώτοι αριθμοι! Με όλη την τρομερή προοδο των μαθηματικών! Και ενα δυο άλλα αντιστοιχα ζητήματα απλά στη διατυπωση αλλά που δεν έχουν αποδειχθει μέχρι σημερα!)

Η μεγάλη κορη έχει μάθει να χρησιμοποιει excel στο σχολειο της (δημόσιο) και ειχε όρεξη να δημιουργήσει τον αντιστοιχο πινακα και να κάνει και γράφημα στο excel

Το αρχειο αυτο ειναι εδω.  (το εχω αναρτησει στο google drive)

Επειδη αυτη την εποχη διαβάζω θεωρια κατηγοριων απο ένα όμορφο βιβλίο (που έχει γραφει απο εξαιρετικους μαθηματικους για νεαρο κοινο, και ανθρώπους που έχουν διδάξει και έχουν προσέξει τη διδασκαλία τους  αλλά δυστυχώς νομιζω ανθρώπους που δεν ειναι ενημεροι της διδακτικής των μαθηματικών και οσων έχουν προκυψει σε αυτη - που ουτε και εγω τα γνωριζω, αλλα έχω συνειδηση της άγνοιάς μου) το Conceptual Mathematics (ψηφιακά μπορειτε να το βρείτε σε ένα Τουρκικο πανεπιστήμιο  http://fef.ogu.edu.tr/matbil/eilgaz/kategori.pdf).

Ετσι λοιπον προσπαθουσα να τους δειξω την πορεια των οσων κάναμε φτιάχνοντας εικονες σαν συνολα με βελάκια.

     

Πώς δηλαδή ο υπολογισμός προχωράει για να φτάσουμε τελικά σε αυτο που θέλουμε για την ώρα (το γράφημα)

Αυτα λοιπον καναμε εμεις και ευχομαστε και σε εσας τα δικά σας παιγνιδια με τους αριθμούς