Βασίλης Κόλλιας & Θανάσης Ντάβαρης
Ο Θανάσης επανέρχεται δυναμικά!
«Βασίλη νομιζω οτι ενα Πόλυ κρίσιμο στοιχειο που με εμπόδισε να λύσω το πρόβλημα, ηταν το γεγονος οτι ηταν σκόρπια και ... Αρπακολατζιδικα τα δεδομένα που γραψαμε στην αρχή. Σε παρακαλώ, αν θέλεις και εχεις χρονο, Γράψε μου μια σωστη εκφώνηση, με δεδομένα αριθμητικά η και με καποιες μεταβλητές, ώστε να καθισω να το λύσω. Με αυτον τον τροπο πιστεύω οτι για εμένα θα είναι ζήτημα 15-40 λεπτών να το λυσω (τελικά δεν ηταν τοσο). Μου έδωσες πυκνές και βιαστικες πληροφορίες υπο τη μορφή πληροφοριων που δεν ηταν συγκροτημένα δομημένες σε ενα πρόβλημα -εκφωνηση. Έχω πεισμωσει και θέλω να το λύσω, άλλα αν μου επιρρεπείς (μη θυμωσεις σε παρακαλώ) νομιζω οτι φταις και εσυ σε ενα βαθμο. Θέλω κανονική εκφώνηση ΤΩΡΑ!!!!!!! Ευχαριστω» 18 Μαρτίου 2015
[Βασίλης]:
«Μια μπάλα απο καουτσουκ συγκρούεται με ένα τοιχο. Η μπάλα τη στιγμη της συγκρουσης έχει μια ταχυτητα που δεν σου τη δινω (δεν σου χρειλαζεται). Αυτη τη στιγμή βρισκόμαστε 2msec μετα τη στιγμή της κρουσης. (t=2 msec). H ταχυτητα ειναι 5 μετρα το δευτερόλεπτο και η συμπίεση ειναι ας πουμε 1 mm. Σου λέω οτι η δυναμη ειναι ανάλογη της συμπίεσης και η σταθερά αναλογίας ειναι 20 Newton ανα mm. H μπάλα ζυγίζει 0.2 Kgr.
Αρα ξέρεις τη συμπίεση και την ταχυτητα τη χρονική στιγμή 2msec και μπορεις να υπολογίσεις (και πρέπει να το κανεις, θα σου χρειαστεί) την Δυναμη και την επιτάγχυνση
Με αυτα τα δεδομένα τα ερωτήματα ειναι:
Αν περάσει 0.1 msec ακομα
α) ποια θα ειναι η νεα συμπιεση (μεγαλυτερη) της μπάλας (δηλαδή τη χρονική στιγμή 2msec + 0.1 msec)
β) ποια θα ειναι η νέα ταχύτητα της μπάλας (δηλαδή τη χρονική στιγμή 2msec + 0.1 msec)
γ) ποιά θα ειναι η νέα δυναμη που θα δέχεται η μπάλα (δηλαδή τη χρονική στιγμή 2msec + 0.1 msec)
δ) ποια θα ειναι η νέα επιτάγχυνση που θα δέχεται η μπάλα (δηλαδή τη χρονική στιγμή 2msec + 0.1 msec)»
[Θανάσης] (e-mail): «Οι πρώτες δυσκολίες μόλις εμφανίστηκαν! Δεν πέρασαν ούτε 45 sec απο την ώρα που άρχισα να ασχολούμαι και να που ήρθαν τα πρώτα σύννεφα! Προσπαθώ να συμπληρώσω τη συνέχεια του πίνακα τιμών, που περιλαμβάνει το χρόνο t, την ταχύτητα u, την επιβράδυνση α, το βαθμό παραμόρφωσης χ, τη δύναμη F, τη μάζα (η οποία φυσικά δεν αλλάζει). εμφανίζεται λοιπόν το πρώτο εμπόδιο - ερώτημα που λέει το εξής:
Άραγε η επιβράδυνση είναι δυνατόν να μεταβληθεί καθώς το σώμα προχωρά και ζουλιέται; Προχθές στο Βόλο είχα αυτή την απορία η οποία με οδήγησε σε απελπισία. Έλεγα: Σώμα τρέχει με 5 m/sec και επιβραδύνεται με α = 4 m/sec2. Άρα θα σταματήσει σχεδόν αμέσως; Δηλαδή το μυασλό μου με κατύθηνε προς το εξής πόρισμα: Στη πρώτη 'δρασκελιά επιβράδυνσης' θα χάσει μεγάλο μέρος της ταχύτητας, και με τη δέυτερη ισόποση δρασκελιά θα προλάβει να σταματήσει και να αρχίσει να γυρίζει προς τα πίσω; Θεωρούσα δηλαδή a priori οτι η α είναι πάντοτε σταθερή. Μήπως όμως δεν είναι; Αφού γνωρίζουμε οτι βαθμός παραμόρφωσης x (που είναι σίγουρο οτι αλλάζει καθώς η σύγκρουση της μπάλας με τον τοίχο εξελίσσεται) συνδέεται κατα αναλογία αριθμητικά με τη δύναμη F, η οποία με τη σειρά της, συνδέεται με τον τύπο F = m επι a.
Και αφού η μάζα είναι πάντοτε σταθερή (τουλάχιστον σε αυτό το πλαίσιο που εξετάζουμε εδώ), τότε η μεταβολή της δύναμης θα πρέπει να αποτυπωθεί στη μεταβολή και της επιτάχυνσης α. Έτσι δεν είναι;
Άρα το πρώτο συμπέρασμα της νέας μάχης, φαίνεται να είναι το εξής:
Καθώς η σύγκρουση δύο σωμάτων εξελίσσεται στα πλαίσια μιας ελαστικής κρούσης, η επιβράδυνση α, δηλαδή ο ρυθμός μείωσης ταχύτητας σταδιακά αυξάνεται, απο τη στιγμή που αυξάνεται και η δύναμη που ασκείται εμταξύ των δύο σωμάτων, κάτι που φαίνεται στο βαθμό παραμόρφωσής τους.
« 20 Μαρτίου 2015
[Βασίλης] e-mail Απαντηση 1
Εχεις απολυτο δικιο για την επιτάγχυνση! Ετσι ακριβως ειναι!
Πράγματα τα οποια ειπώθηκαν στη διαρκεια της συζήτησης και δημιουργησαν σε εμένα (Βασιλης) την αισθηση οτι κατανοήθηκαν (και όντως "κατανοήθηκαν" με την έννοια οτι δεν προκάλεσαν κάποια αντιδραση οταν ειπώθηκαν, ο Θανάσης δεν ειπε "δεν καταλαβαίνω", κάτι που κάνει) , επανέρχονται εδω ως προσωπικές ανακαλυψεις με μεγάλο προσωπικο νόημα! Αυτη η κατάσταση ειναι για εμένα ενα ισχυρότατο επιχείρημα ενάντια στο "να τα πεις' , έστω και πολυ καθαρά.
Θα πει κάποιος: Χαρα στην έκπληξη! Ειναι αυτο που πάντα έλεγα: ο μαθητής πρέπει μονος του να ανακαλύψει τη γνώση
Αλλά ο μαθητής δεν ανακαλύπτει εδω μόνος του τη γνώση, λες και σκάβει μόνος του ένα λακο και βρίσκει το θησαυρό. Πρέπει να "στηθει" η επιθυμία του μαθητή για τη γνώση (που ο ίδιος ο μαθητής δεν τη γνωρίζει ακομα και δεν μπορει να του υποδειχθει επειδη ακριβως ειναι πολυ μεγάλη η μαθησιακή προκληση) και ακόμα να υπάρξει (αλλά πώς) μια πορεία μάθησης όπου ο μαθητής θα έχει έντονο ρόλο στο τι γίνεται (δεν θα ακολουθει απλώς τις καλοσχεδιασμένες οδηγίες) και σπόροι που έχουν τεθει νωριτερα θα πρέπει να ανθίζουν με το δικο τους ρυθμό έτσι που να βιώνονται ως προσωπικές ανακαλύψεις με πολυ έντονο νοημα: ως εκλάμψεις της διαισθησης, ως επιφάνειες "που έρχονται απο το πουθενά". Δεν προκειται δηλαδή πχ για την προκατ διαδικασία που ακολουθόντας κάποια μηχανική διαδικασία οδηγεί αναπόδραστα στο επιθυμητό αποτέλεσμα που θα ειναι η "ανακάλυψη" του μαθητή.
[Βασιλης] e-mail Απάντηση 2 στο παρακάτω σημείο
" Προχθές στο Βόλο είχα αυτή την απορία η οποία με οδήγησε σε απελπισία. Έλεγα: Σώμα τρέχει με 5 m/sec και επιβραδύνεται με α = 4 m/sec2. Άρα θα σταματήσει σχεδόν αμέσως; Δηλαδή το μυασλό μου με κατηύθηνε προς το εξής πόρισμα: Στη πρώτη 'δρασκελιά επιβράδυνσης' θα χάσει μεγάλο μέρος της ταχύτητας, και με τη δέυτερη ισόποση δρασκελιά θα προλάβει να σταματήσει και να αρχίσει να γυρίζει προς τα πίσω; "
Τωρα οσο αφορά σε αυτο. (ειπαμε η επιταγχυνση ΔΕΝ ειναι σταθερή, αλλά υπάρχει και κάτι άλλο σημαντικο): Πόσο μεγαλη ειναι η "πρώτη δρασκελιά";
Αν η "πρώτη δρασκελίά" ειναι 0.1 msec τοτε η αλλαγή στην ταχύτητα ειναι 0.4 mm/sec (φοβερά μικρή σε σχεση με τα 4 m/sec2, 10000 φορές μικρότερη).Οπότε καθολου δεν ισχυουν αυτα που λες.
Συμπέρασμα: οταν σκέφτεσαι μια κρουση ΜΗΝ μπερδευεις τι ειναι "μικρος χρονος" για σενα (πχ 0.5 sec) και τι ειναι "κατάλληλα μικρος χρόνος" για την κρουση (που ειναι ΠΟΛΥ μικροτερος επειδή η κρούση ειναι συνήθως ένα ΤΑΧΥΤΑΤΟ φαινόμενο!!!)
[Βασίλης]e-mail Απάντηση 3
"Γιατι συναντάς τοσο μεγαλη δυσκολια να "κάνεις δικο σου" , να οικειοποιηθείς το συμπέρασμα με τα μαυρα γράμματα; Καθώς η σύγκρουση δύο σωμάτων εξελίσσεται στα πλαίσια μιας ελαστικής κρούσης, η επιβράδυνση α, δηλαδή ο ρυθμός μείωσης ταχύτητας σταδιακά αυξάνεται, απο τη στιγμή που αυξάνεται και η δύναμη που ασκείται εμταξύ των δύο σωμάτων, κάτι που φαίνεται στο βαθμό παραμόρφωσής τους.
Δεν ειναι προφανές απο τον 2ο Νομο του Νευτωνα; Ειναι προφανές μαθηματικά αλλά ΔΕΝ ειναι προφανες ψυχολογικά. Γιατι; Πώς γινεται να βιώνεις (και καλά κάνεις και το βιώνεις έτσι, δεν το λεω υποτιμητικά) ως μεγάλη προσωπική κατάκτηση κατανόησης κάτι που ειναι "προφανές" (ε βεβαια, αφου ό,τι κάνει η συνισταμενη δύναμη το ιδιο κάνει και η επιτάγχυνση);
Εχει άραγε κάτι να κάνει με το πώς βιώνεται ο ορισμός της επιτάγχυνσης αρχικά; Οτι στην προσπάθεια να σκέφτεται κανεις με συγκεκριμένο τρόπο ορίζει την επιτάγχυνση χρησιμοποιοντας κατανοητες διαστάσεις χρονου (πχ μισο δευτερολεπτο); Ισως μετα η "θεωρητική μας φαντασία" καναλάρεται έτσι που στο προβλημα της κρουσης υιοθετουμε μια χρονική διάρκεια για τον ορισμό της επιτάγχυνσης πολύ ανώτερη απο τη χρονική διάρκεια της ιδιας της κρούσης (άρα ακατάλληλη για το φαινόμενο);
Αραγε η κατανόηση του ορισμου της επιτάγχυνσης συνεπάγεται την κατανόηση της χρησης διαφορετικής χρονικής κλίμακας ανάλογα με το φαινόμενο (κάτι που ειναι μαθηματικά αλλά οχι ψυχολογικά προφανές);
Ή ειναι κάτι άλλο το αιτιο; Οτι οντως υπάρχει κάποιο ζητημα αναφορικά με την κατανόηση του ορισμου της επιτάγχυνσης (και φαντάζομαι και της ταχυτητας οπου ισως παρομοια ζητήματα θα μπορουσαν να εμφανιστουν) αλλά υπάρχει και κάτι ξεχωριστό σε σχέση με τη συνδεση δυναμης και επιτάγχυνσης; Ισως πχ να έχει να κάνει με το οτι η "μαθηματική φράση" F=m x a, "διαβάζεται" διαφορετικά απο κάποιον που δεν έχει μεγάλη εξοικειωση με αλγεβρικές παραστάσεις; Οτι την καταλαβαίνει ως διαδικασία αλλα δεν την καταλαβαίνει ως άμεση συνδεση δυο οντοτήτων;
Ή βλέπεις άλλα ζητήματα να προκυπτουν;"
20 Μαρτιου 2015 Βασιλης
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου